Trường số thực không là đóng đại số vì đa thức

x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0}

không có nghiệm thực, mặc dù cả ba hệ số của nó (1, 0 và 1) là số thực. Cũng vì thế trường các số hữu tỷ không là đóng đại số. Tất cả các trường hữu hạn F {\displaystyle F} không là đóng đại số vì nếu a 1 {\displaystyle a_{1}} , a 2 {\displaystyle a_{2}} , …, a n {\displaystyle a_{n}} là các phần tử của F {\displaystyle F} , thì đa thức

( x − a 1 ) ( x − a 2 ) ⋯ ( x − a n ) + 1 {\displaystyle (x-a_{1})(x-a_{2})\cdots (x-a_{n})+1\,}

luôn khác không trên F {\displaystyle F} .

Trường số phức là trường đóng đại số theo định lý cơ bản của đại số. Một ví dụ khác của một trường đóng đại số là trường các số (phức) đại số.